목차（9）
핵심 내용
- 일반적인 무작위에서도 같은 결과가 연속해서 나오는 일은 흔합니다. 연속은 고장이나 편향의 증거가 아닙니다.
- 사람의 직감은 실제 무작위 결과보다 더 빨리 번갈아 나오기를 기대합니다. “또 같은 결과야?”라는 불만은 이 차이에서 비롯됩니다.
- 반복 감소 방식은 최근 결과를 후보별로 나오기 어렵게 반영합니다. 반복은 0이 되지 않고 줄어들 뿐입니다.
- 경품 추첨처럼 매번 확률을 바꾸면 안 되는 용도에는 일반 무작위를 유지하세요. 순서가 고르게 돌아가는 것이 중요한 용도에만 반복 감소 방식을 쓰세요.
연속은 결함이 아닙니다
주사위에서 4가 세 번 연속 나오면 많은 사람이 “이 주사위, 편향된 것 아닐까?”라고 의심합니다.
하지만 방식을 바꾸지 않은 완전한 무작위에서도 같은 눈이 연달아 나오는 일은 흔합니다. 특정한 한 위치에서 같은 눈이 세 번 이어질 확률은 약 2.8%입니다. 100번 굴리면 평균적으로 어딘가에서 두세 번 생긴다는 계산입니다.
연속이 유독 눈에 띄는 것은 직감과 어긋나기 때문입니다. 사람은 실제 무작위 결과보다 더 일찍 번갈아 나오기를 기대합니다.
Bar-Hillel과 Wagenaar의 연구는 사람이 손으로 쓴 수열에서 실제 난수열보다 연속이 적다는 점을 보였습니다. 즉 실제 무작위는 사람이 만든 “그럴듯한” 배열보다 연속이 더 두드러집니다.
고정 확률의 뽑기에서도 같은 일이 일어납니다. 이전 결과를 반영하지 않는 추첨이므로 꽝이 이어질 수도 있고 희귀한 결과가 연달아 나올 수도 있습니다. 한쪽 연속만 특별히 드물다고 보는 것은 핵심을 놓치는 일입니다. 완전한 무작위에서는 어느 쪽으로든 연속이 자연스럽게 생깁니다.
왜 “또 같은 사람이야?”라고 느낄까요?
추첨이나 순서 섞기에서 같은 사람이 계속 나오면 사용자는 도구가 고장 난 것은 아닌지 의심하고, 차례를 기다리는 사람은 답답함을 느낍니다.
두 번째 감정은 후보 목록을 순환 순서로 받아들이는 데서 생깁니다. 당번이나 매주 발표 순서처럼 이력이 중요한 경우에는 최근 결과를 후보별 확률에 반영하는 방식이 더 편하게 느껴질 수 있습니다.
반복으로 인한 불편은 음악 앱에서도 다뤄 왔습니다. Spotify는 셔플에서 같은 곡이 연달아 재생될 가능성을 낮추도록 조정하며, 그 구현 사례는 참고 자료에 소개되어 있습니다.
반복을 줄이는 방식은 어떻게 작동하나요?
이 사이트의 전용 페이지는 다음과 같은 방식을 사용합니다.
- 난수의 원천은 일반 도구와 같은 브라우저 내부 암호학적 난수입니다.
- 각 선택 전에 최근 결과를 보고 후보별 '나올 가능성이 낮아지는 정도'를 정합니다. 바로 직전에 나온 값에는 큰 페널티를, 짧은 기간에 여러 번 나온 값에는 작은 페널티를 줍니다.
- 그다음 페널티가 가중치에 반영된 후보 중에서 실제 결과를 무작위로 선택합니다.
페널티가 약하게 적용되기 때문에 반복 가능성은 0이 되지 않으며, 어떤 결과도 영구히 유리하거나 금지되지 않습니다. 장기 빈도는 편향을 키우지 않고 고르게 퍼지는 방향으로 돌아오며, 1→2→3… 같은 순환 패턴으로 고정되지도 않습니다.
최근 결과가 다음 한 번의 확률을 어떻게 바꾸는지
1. 최근 네 번의 결과 (오른쪽이 가장 최근)
2. 다음 한 번의 확률 비교
일반 무작위에서는 최근 결과와 관계없이 각 눈이 1/6(약 16.7%)의 확률을 가집니다.
| 나올 눈 | 일반 무작위 | 반복 감소 |
|---|---|---|
| 1 | 16.7% | 20% |
| 2 | 16.7% | 20% |
| 3 | 16.7% | 6% |
| 4 | 16.7% | 20% |
| 5 | 16.7% | 14% |
| 6 | 16.7% | 20% |
- 3이 두 번 연속 나와서, 3이 나올 확률을 낮춥니다.
- 최근에 나온 5의 확률도 조금 낮춥니다.
3. 이 확률로 추첨 (이 예에서는 2가 나옴)
다음 한 번에도 3이 나올 확률은 6% 남아 있습니다. 어떤 눈도 제외하지 않습니다.
100회와 1,000회 비교
아래 시뮬레이터는 일반 주사위와 반복 감소형 주사위를 같은 횟수로 굴려 눈별 횟수와 연속 결과를 나란히 보여 줍니다. 버튼을 누를 때마다 새로운 두 수열이 만들어지며 저장되지는 않습니다.
100회에서는 두 방식 모두 한 눈은 20번, 다른 눈은 8번 나오는 식의 차이가 흔히 생깁니다. 1,000회로 늘리면 반복 감소형의 눈별 합계는 이론값인 1/6에 가까워지고, 직전 눈과 같은 결과 및 최장 연속 횟수는 뚜렷하게 줄어듭니다.
양쪽 모두 6면 주사위를 같은 횟수만큼 굴리고, 각 눈의 횟수와 연속 결과를 나란히 보여 줍니다. 버튼을 누를 때마다 새로운 결과가 나옵니다.
참고: 반복 감소형 결과는 독립 시행의 이론값과 일치하지 않습니다. 최근 이력을 반영하는 방식이기 때문에 생기는 차이입니다. 정확한 이론값이 필요한 계산에는 일반 무작위 도구를 사용하세요.
상황에 따른 방식 선택
| 상황 | 적합한 방식 | 이유 |
|---|---|---|
| 경품 추첨·감사 대상 추첨 | 일반 무작위 | 설명 책임이 중요한 경우 추첨마다 확률이 달라지면 안 됩니다. |
| 가벼운 게임의 운 | 둘 다 | 연속이 신경 쓰이면 반복 감소형, 확률을 시험하려면 일반 무작위를 사용하세요. |
| 일일 당번·발표 순서 | 반복을 줄이는 방식 | 최근 당첨자와 첫 번째 순서가 반복될 가능성이 낮아집니다. |
| 확률 학습·시험 | 일반 무작위 | 이론과 비교하려면 각 시행이 독립이어야 합니다. |
어떤 도구를 사용해야 할까요?
어느 쪽이 더 좋아 보이는지가 아니라 목적에 따라 선택하는 것이 기본입니다.
추첨마다 확률을 바꾸면 안 되는 용도에는 일반 무작위 도구가 적합합니다. 당첨 기회가 모두에게 돌아가기를 바라는 상황에서는 반복 감소 방식이 불만을 덜 수 있습니다.
참고 자료
- Bar-Hillel, Maya & Wagenaar, Willem A. (1991), “The perception of randomness”, Advances in Applied Mathematics, 12(4), 428–454. 실제 무작위 수열의 연속이 무작위에 대한 사람들의 직관과 어긋난다는 점을 보인 연구.
- Falk, Ruma & Konold, Clifford E. (1997). “Making sense of randomness: Implicit encoding as a basis for judgment”. Psychological Review, 104(2), 301–318.
- Spotify Engineering (2025-11-13). “Shuffle: Making Random Feel More Human”.
수정일: 2026-10-10